Rectángulo de Unicidad: Tipo y Patrones

El Rectángulo de Unicidad se refiere a un conjunto de estrategias en el Sudoku que comparten la misma lógica y tipo de patrón. Pueden ser utilizadas en cualquier nivel de dificultad y tanto pueden ofrecer la solución para una o más celdas como simplemente ayudar a reducir candidatos en la rejilla.
 
Estas estrategias asumen que los puzles de Sudoku no pueden tener más que una solución. Así, cuando aparece una disposición que puede resultar en múltiples soluciones, estas técnicas indican el único camino al que seguir.

Rectángulo de Unicidad de Tipo 1

Esta es la estrategia base de todas las demás del conjunto que integra. Puede ser aplicada cuando el jugador encuentra 4 celdas, con el mismo par de candidatos, conectadas por línea y columna, formando un rectángulo. Este es el llamado “patrón de la muerte” ya que el puzle podría tener dos soluciones. La escoja de los dígitos para cada celda es indiferente.
 
Sin embargo, en un puzle bien diseñado habrá siempre un candidato “extra” en por lo menos una de las celdas del patrón. Este dígito es necesario para romperlo, por lo que será la solución para la celda en la que se encuentra.

Ejemplo

En este ejemplo, las cuatro celdas con el par 2/3 forma un “patrón de la muerte” ya que, al no ser afectadas por otras cuadrículas, el posicionamiento de estos dígitos es indiferente. Sin embargo, una de las celdas contiene también el 1 y el 8 como candidatos.
 
Como el puzle no puede tener más que una solución, se puede aplicar la estrategia de Tipo 1 para romper el “patrón de la muerte” y eliminar el par 2/3 como candidato en esa celda

Rectángulo de Unicidad de Tipo 2

La técnica de Tipo 2 sigue la misma lógica de la primera, pero ahora el jugador encuentra dos celdas dentro del patrón con el mismo dígito “extra”. O sea, una de esas cuadrículas será la solución final para ese dígito. Por lo tanto, no podrá ser candidato en otras celdas en las áreas afectadas directamente por esas dos celdas.

Ejemplo

Los números 7 y 6 forman el “patrón de la muerte” en este ejemplo, mientras que el 4 es el dígito “extra”. Como tendrá que romper el patrón, la solución para el cuatro está obligatoriamente en una de las posiciones destacadas en rosa. Por lo tanto, no podrá ser candidato en otras celdas de esa línea y grupo. Los 4 destacados en rojo pueden ser removidos.

Rectángulo de Unicidad de Tipo 3

Esta técnica combina el patrón del rectángulo de unicidad tradicional con el concepto de subconjuntos bloqueados. Tal como en el Tipo 2, dos celdas alineadas del patrón contienen candidatos extra, pero ahora los dígitos no son similares.
 
Sin embargo, si en el seguimiento de su columna o línea hay otra celda que contiene solamente esos dígitos como posibles soluciones, se puede eliminarlos como candidatos a las demás cuadrículas en esa columna o línea.

Ejemplo

En el ejemplo, el 3 o el 8 son los dígitos “extra” en el “patrón de la muerte”, por lo que la solución para uno de ellos estará seguramente en una de estas dos casillas.
 
En la misma columna, el jugador encuentra también la celda anaranjada que contiene solamente estos dígitos como candidatos. Así, si el 3 rompe el patrón, la solución para la celda naranja será el 8 y viceversa.
 
Se puede determinar que el 3 y el 8 solo tienen, por eso, tres posibles posiciones en esta columna. Pueden ser eliminados como candidatos a las demás casillas.

Rectángulo de Unicidad de Tipo 4

La técnica de Tipo 4 es una variación de la de Tipo 2 y las dos pueden ser combinadas y aplicadas al mismo tiempo.
 
En ambos casos, el jugador encuentra dos celdas del patrón con el mismo dígito “extra” y estas comparten la misma línea o columna. Ahora deben también compartir el mismo grupo.
 
El jugador sabe que la solución para esas dos celdas será el dígito “extra” y uno de los números del patrón. Si de los dígitos del patrón hay uno que no es candidato en otras celdas de su grupo, línea, o columna, el jugador habrá encontrado un par oculto. El segundo dígito del par puede ser eliminado.

Ejemplo

En este ejemplo, el par 1/5 forma el “patrón de la muerte” y el 6 es el dígito “extra”.
 
El jugador sabe que las celdas anaranjadas serán rellenas con un 6 y con un 1 o 5. Sin embargo, el 5 no es candidato en más celdas dentro de ese grupo. Su posición, tal como la del 6, será obligatoriamente en una de las celdas anaranjadas. El 1 puede, por eso, ser eliminado como candidato a estas.

Rectángulo de Unicidad de Tipo 5

En este patrón, el jugador encuentra dos o tres celdas con el mismo dígito “extra”, sin que estas estén necesariamente conectadas por línea, columna o grupo. Como la solución para ese dígito estará obligatoriamente en una de esas dos o tres celdas, puede ser eliminado como candidato en las casillas que se convertirían en imposibles sea cual sea su solución.

Ejemplo

Tres celdas del patrón rectangular contienen el 6 como dígito “extra”. Una de ellas será la solución final para ese número. El 6 destacado en rojo sería imposible como solución para esa celda independientemente de la solución para el dígito dentro del patrón. Puede ser eliminado.
 
El rectángulo de Unicidad es un conjunto de técnicas de resolución de Sudokus muy útil en cualquier nivel de dificultad. Es también una los más utilizados ya que su patrón es fácilmente identificable y su lógica muy sencilla